Questão (1(1,0)). Em uma planta de tratamento de efluentes, monitora-se a condutividade para controlar a concentração de eletrólitos.
A (25^{\circ} \mathrm{C}), uma solução de \mathrm{NaCl} 0,01 \mathrm{M} apresenta condutividade específica de (1,27 \times 10^{3} \mathrm{~S} \cdot \mathrm{~cm}{ }^{1}). Sabendo que \lambda^{+}(\mathrm{Na})=50,1 \mathrm{~S} \cdot \mathrm{~cm}^{2} \cdot \mathrm{~mol}^{1} e \lambda^{-}(\mathrm{Cl})=76,3 \mathrm{~S} \cdot \mathrm{~cm}^{2} \cdot \mathrm{~mol}{ }^{1}, calcule a condutância molar da solução.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a condutância molar da solução. Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
  • Concentração da solução de NaCl: c=0,01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Condutividade específica (lida no enunciado): \kappa = 1,27\times 10^{-3}\\ \mathrm{S\cdot cm^{-1}}. (Estou pegando esse valor diretamente do enunciado.)
  • Condutâncias molares iônicas fornecidas: \lambda^{+}(\mathrm{Na})=50,1\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}} e \lambda^{-}(\mathrm{Cl})=76,3\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}.

    Pergunta explícita: calcular a condutância molar da solução (isto é, \Lambda_{m} da solução dada).

Passo 2

Explicação das grandezas e da fórmula que vamos usar, passo a passo e com atenção às unidades.
  • A condutividade específica (ou simplesmente condutividade) é denotada por \kappa e tem unidade \mathrm{S\cdot cm^{-1}}. Ela é a capacidade da solução de conduzir corrente por unidade de comprimento e área.
  • A condutância molar (ou condutividade molar) é denotada por \Lambda_{m} e definida pela razão entre a condutividade específica e a concentração, isto é
\Lambda_{m}=\frac{\kappa}{c}.
Aqui \Lambda_{m} fica com unidade \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}} se \kappa está em \mathrm{S\cdot cm^{-1}} e c em \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}.
  • Importante: a concentração foi dada em mol por litro ( \mathrm{mol\cdot L^{-1}}). Para usar a fórmula diretamente com as unidades acima, convertemos c para \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}. A conversão é:
1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^{3}}=10^{3}\\ \mathrm{cm^{3}},
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1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} = 10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}.
  • Portanto, com c=0,01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} temos
c = 0,01\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot cm^{-3}} = 1,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}.

Observação didática rápida: outra forma de estimar a condutância molar (quando as condutâncias iônicas são dadas em \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}) é somar as condutâncias molares iônicas \lambda^{+}+\lambda^{-} — isso fornece a condutância molar na diluição infinita. Mas aqui o enunciado deu a condutividade medida \kappa, então usamos \Lambda_{m}=\kappa/c, que é o procedimento direto na prova.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula com os números, com toda a conta mostrada.

Dados prontos para substituir:
\kappa = 1,27\times 10^{-3}\\ \mathrm{S\cdot cm^{-1}}, \qquad c = 1,0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}.

Calculando
\Lambda_{m}=\frac{\kappa}{c}=\frac{1,27\times 10^{-3}}{1,0\times 10^{-5}}.
Dividindo potências de dez e o coeficiente:
\frac{1,27}{1,0}\times 10^{-3-(-5)} = 1,27\times 10^{2}=127.

Portanto
\Lambda_{m}=127\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Interpretação do resultado e dica para a prova.
  • Compare com a soma das condutâncias iônicas fornecidas:
\lambda^{+}+\lambda^{-}=50,1+76,3=126,4\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}.
O valor obtido experimentalmente ( 127) fica muito próximo de 126,4; isso é ótimo: mostra consistência entre o valor medido de \kappa e os valores iônicos fornecidos. Pequenas diferenças são normais por arredondamento ou por efeitos de interação iônica em concentrações finitas.
  • Dica prática para a prova: sempre verifique unidades — transforme c para \mathrm{mol\cdot cm^{-3}} se \kappa estiver em \mathrm{S\cdot cm^{-1}}. Se esquecer a conversão, o resultado sairá com ordem de grandeza errada.

Resposta

\Lambda_{m}=127\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot mol^{-1}}

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