Questào 1 (1 ponto cada) Calcule a derivada (colocar somente a resposta):
h(x)=ln (1+2 x+x^3) Rightarrow h^prime(x)=3 x^2+2x^3+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
h(x)=lnl(1+2x+x^3r)
que envolve a aplicação da regra da cadeia em logaritmo natural.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=1+2x+x^3
e note que h(x)=lnl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(1+2x+x^3r)=2+3x^2

Passo 4

Pela regra da cadeia para logaritmo natural,
h'(x)=u'(x)u(x)=2+3x^21+2x+x^3

Resposta

h'(x)=3x^2+2x^3+2x+1

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