Questào 1 (1 ponto cada) Calcule a derivada (colocar somente a resposta):
g(x)=raiz1+cos (3 x) Rightarrow g^prime(x)=-3 sen(3 x)2 raiz1+cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=raiz1+cos(3x)
O conteúdo é a regra da cadeia aplicada a uma raiz quadrada composta com uma função trigonométrica.

Passo 2

Definimos
u(x)=1+cos(3x),
então
g(x)=raizu(x)
Pela regra da cadeia, a derivada de raizu é
g'(x)=u'(x)2raizu(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Como
u(x)=1+cos(3x),
temos aplicação de regra da cadeia em cos(3x):
u'(x)=-sin(3x)cdot 3=-3sin(3x)
Logo, substituindo em g'(x),
g'(x)=-3sin(3x)2raiz1+cos(3x)

Resposta

g'(x)=-3sin(3x)2raiz1+cos(3x)

Exercícios relacionados