Calcule o trabalho da força
realizado para mover um objeto ao longo da curva
obtida pela interseção da parte da superfície
onde
com o plano
orientada no sentido do decrescimento de
…
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
ao longo de
, interseção de
(com
) e o plano
. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, e vamos parametrizar
, calcular
e integrar.
Passo 2
Parametrizamos
por
. Então
e a condição
dá
. A orientação é decrescimento de
; como
,
para
, basta
de
até
. Logo
Passo 3
Calculamos
e
O integrando é
Passo 4
Ao agrupar termos, obtemos para o integrando
Assim o trabalho é
Passo 5
Separamos em
É imediato que
Passo 6
Para
fazemos a mudança
, que leva
e
. Com isso
Calculando por partes individuais, chega-se a
de modo que
.
Passo 7
Somando
, concluímos que o trabalho é
Resposta
O trabalho realizado ao longo de
é
.