Questão 1 (1 ponto cada) Para cada função abaixo, calcule sua derivada (colocar somente a resposta):
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a derivada da função
Informações dadas:
A resposta solicitada é
.
Passo 2
Vou usar propriedades dos logaritmos para simplificar antes de derivar. Lembre-se:
Aplicando em
obtenho
Passo 3
Agora derivamos termo a termo. Recorde importante (regra que usaremos):
isto é, derivada do logaritmo natural composta com
é a derivada de
dividida por
. Também usaremos a regra da constante multiplicativa: se
é constante então
.
Passo 4
Derivando cada termo:
- Para
: aqui tem . Logo
- Para
: aqui tem . Logo
Somando as duas partes temos
Passo 5
Se desejar, podemos colocar em uma única fração. O denominador comum é
. Calculando o numerador:
Portanto a forma única é