Questão 3- ( 1,0 ponto cada limite) Calcule os limites, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão:
Estamos lidando com limites envolvendo raízes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções polinomiais quando
fica muito grande, ou seja, quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para simplificar a expressão.
Numerador:
Quando
é muito grande, os termos de maior grau dominam. No numerador, o termo de maior grau é
. Então, podemos aproximar:
Denominador:
No denominador, o termo de maior grau é
. Assim, podemos aproximar:
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original:
Passo 4
Finalmente, calculamos o limite da expressão simplificada quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.