Questão 3- ( 1,0 ponto cada limite) Calcule os limites, se existir.
lim x infty raiz[3]x^3+10 x-4raizx^4-3 x-2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando x tende ao infinito da expressão:
lim x infty raiz[3]x^3+10 x-4raizx^4-3 x-2
Estamos lidando com limites envolvendo raízes de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções polinomiais quando x fica muito grande, ou seja, quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para simplificar a expressão.
Numerador: raiz[3]x^3+10 x-4
Quando x é muito grande, os termos de maior grau dominam. No numerador, o termo de maior grau é x^3 . Então, podemos aproximar:
raiz[3]x^3+10 x-4 approx raiz[3]x^3 = x
Denominador: raizx^4-3 x-2
No denominador, o termo de maior grau é x^4 . Assim, podemos aproximar:
raizx^4-3 x-2 approx raizx^4 = x^2

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original:
raiz[3]x^3+10 x-4raizx^4-3 x-2 approx xx^2 = 1x

Passo 4

Finalmente, calculamos o limite da expressão simplificada quando x tende ao infinito:
lim x infty 1x = 0

Resposta

O limite é 0 .

Exercícios relacionados