Questão 3 (1 ponto) Uma concessionária afirma vender em média, no mínimo, 74 carros por mês. Uma empresária, interessada em comprar a concessionária, observou a frequência mensal dela durante um ano e nove meses. Encontrou uma média igual a 65 carros/mês, com um desvio padrão associado igual a 8 carros por mês. 0 que se pode afirmar acerca da alegação da concessionária? Assuma um nível de significância igual a 2% e suponha população normalmente distribuída
Passo 1
O enunciado diz que a concessionária afirma vender em média, no mínimo, 74 carros por mês. A partir de uma amostra de um ano e nove meses, isto é,
observações, obteve-se média amostral
e desvio-padrão amostral
. Vamos testar essa alegação usando um teste de hipótese para a média de uma população normalmente distribuída com variância desconhecida, ao nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
pois queremos verificar se, de fato, a média é menor que 74. Como
é desconhecida e a população é normal, usamos o teste
de Student com
graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste:
Passo 4
Para
e teste unilateral à esquerda com 20 graus de liberdade, o valor crítico é
Como
caímos na região de rejeição de
. O
-valor também será muito pequeno (menor que 0,02).
Passo 5
Rejeitamos
ao nível de 2%. Há evidência estatística suficiente para concluir que a média real de vendas é inferior a 74 carros por mês, logo a alegação da concessionária não se sustenta.
Resposta
Rejeita-se
. A média de vendas é estatisticamente menor que 74 carros/mês, contrariando a alegação da concessionária.