Questão 3 (1 ponto) Uma concessionária afirma vender em média, no mínimo, 74 carros por mês. Uma empresária, interessada em comprar a concessionária, observou a frequência mensal dela durante um ano e nove meses. Encontrou uma média igual a 65 carros/mês, com um desvio padrão associado igual a 8 carros por mês. 0 que se pode afirmar acerca da alegação da concessionária? Assuma um nível de significância igual a 2% e suponha população normalmente distribuída

Passo 1

O enunciado diz que a concessionária afirma vender em média, no mínimo, 74 carros por mês. A partir de uma amostra de um ano e nove meses, isto é, n=21 observações, obteve-se média amostral bar x=65 e desvio-padrão amostral s=8. Vamos testar essa alegação usando um teste de hipótese para a média de uma população normalmente distribuída com variância desconhecida, ao nível de significância alpha=0,02.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0colon mu = 74 versus H1colon mu < 74,
pois queremos verificar se, de fato, a média é menor que 74. Como sigma é desconhecida e a população é normal, usamos o teste t de Student com n-1=20 graus de liberdade.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste:
t = bar x - mu0s / raizn = 65 - 748 / raiz21 = -98 / 4,583 = -91,746 approx -5,16

Passo 4

Para alpha=0,02 e teste unilateral à esquerda com 20 graus de liberdade, o valor crítico é
talpha;20 = t0,02;20 approx -,2,539
Como
t approx -5,16 < -2,539,
caímos na região de rejeição de H0. O p-valor também será muito pequeno (menor que 0,02).

Passo 5

Rejeitamos H0 ao nível de 2%. Há evidência estatística suficiente para concluir que a média real de vendas é inferior a 74 carros por mês, logo a alegação da concessionária não se sustenta.

Resposta

Rejeita-se H0. A média de vendas é estatisticamente menor que 74 carros/mês, contrariando a alegação da concessionária.

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