Questão 4 (1ponto) Um fabricante de lâmpadas alega que 80% ou mais de seus produtos possuem vida útil igual ou superior a 2 0 0 0 horas. Uma amostra com 3 0 0 produtos apresentou 65 com vida útil inferior a 2.000 horas. É possível aceitar a afirmação do fabricante? Trabalhe com alfa unicaudal e assuma valor para alfa igual a 3%.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipóteses para a proporção p de lâmpadas com vida útil >=2000 h. O fabricante afirma que
p >= 0,8
Da amostra de n=300 lâmpadas, 65 tiveram vida útil inferior a 2000 h, ou seja, x=300-65=235 com vida útil >=2000 h. Vamos testar essa afirmação em nível de significância unilateral inferior alpha=0,03.

Passo 2

Formalizando as hipóteses:
H0: p >= 0,8
H1: p < 0,8
Como o teste é única-caudal à esquerda, rejeitamos H0 para valores muito baixos de p.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral
hat p = xn = 235300 = 0,7833ldots

Passo 4

A estatística de teste (aproximação normal) é
z = hat p - p0raizp0(1-p0)n = 0,7833 - 0,8raiz0,8cdot0,2300 approx -0,0167raiz0,16/300 approx -0,01670,0231 approx -0,722

Passo 5

No nível alpha=0,03 para um teste à esquerda, o valor crítico é
zalpha = z0,03 approx -1,880
A região de rejeição é z < -1,880.

Passo 6

Comparando z approx -0,722 com o crítico -1,880, vemos que
-0,722 > -1,880,
ou seja, não caímos na região de rejeição. Alternativamente, o p-valor é
P(Z < -0,722)approx0,235>0,03,
logo não rejeitamos H0.

Resposta

É possível aceitar a afirmação do fabricante de que pelo menos 80% das lâmpadas têm vida útil >=2000 h.

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