Questão 4 (1ponto) Um fabricante de lâmpadas alega que 80% ou mais de seus produtos possuem vida útil igual ou superior a
horas. Uma amostra com
produtos apresentou 65 com vida útil inferior a 2.000 horas. É possível aceitar a afirmação do fabricante? Trabalhe com alfa unicaudal e assuma valor para alfa igual a 3%.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para a proporção
de lâmpadas com vida útil
h. O fabricante afirma que
Da amostra de
lâmpadas,
tiveram vida útil inferior a
h, ou seja,
com vida útil
h. Vamos testar essa afirmação em nível de significância unilateral inferior
.
Passo 2
Formalizando as hipóteses:
Como o teste é única-caudal à esquerda, rejeitamos
para valores muito baixos de
.
Passo 3
Calculamos a proporção amostral
Passo 4
A estatística de teste (aproximação normal) é
Passo 5
No nível
para um teste à esquerda, o valor crítico é
A região de rejeição é
.
Passo 6
Comparando
com o crítico
, vemos que
ou seja, não caímos na região de rejeição. Alternativamente, o
-valor é
logo não rejeitamos
.
Resposta
É possível aceitar a afirmação do fabricante de que pelo menos
das lâmpadas têm vida útil
h.