Questão 2 (1 ponto) - Uma empresa de telefonia, por intermédio do seu gerente de marketing, durante o lançamento de um novo celular, afirma que ele tem uma bateria que dura, em média, 27 horas sem precisar dar carga, com desvio-padrão de 1,3 horas. Posteriormente, uma revista especializada em assuntos tecnológicos conduziu pesquisa com uma amostra de 180 celulares da referida marca e modelo em condições normais de uso, quando constatou durabilidade média de 2 5 , 8 horas. Ao nível de significância de 5%, pede-se o que a revista pode concluir sobre a hipótese levantada pelo gerente de marketing?

Passo 1

O enunciado afirma que o gerente de marketing garante uma bateria com duração média de mu=27 horas e desvio-padrão populacional conhecido sigma=1,3 horas. A revista testou n=180 celulares e obteve duração média amostral bar x=25,8 horas. Vamos fazer um teste de hipótese para a média populacional com sigma conhecido (teste Z) ao nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: mu = 27
H1: mu neq 27
Aqui usamos teste bilateral porque queremos verificar se a média real difere da afirmada.

Passo 3

Calculamos o estatístico de teste Z pela fórmula
Z = bar x - mu0sigma/raizn
onde bar x=25,8, mu0=27, sigma=1,3 e n=180. Logo,
Z = 25,8 - 271,3/raiz180 = -1,21,3/ raiz180 approx -1,20,0969 approx -12,38

Passo 4

No nível alpha=0,05 para teste bilateral, os valores críticos são
Z0,025 = -1,96 e Z0,975 = +1,96
Como o Z calculado approx -12,38 é muito menor que -1,96, ele cai na região de rejeição de H0.

Resposta

Rejeita-se H0. A revista conclui que não há suporte para a média de 27 horas; na verdade, a duração média é significativamente menor que a informada pelo gerente de marketing.

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