Questão 1 (1 ponto) - Determinada empresa deseja comprar cabos de aço tendo recebido do fabricante a informação de que a tensão média de ruptura é 8000 kgf. Para analisar se a afirmação do fabricante é verdadeira, efetuou-se um teste de hipóteses unilateral. Se um ensaio com 12 cabos forneceu uma tensão média de ruptura de 7750 kgf , com desvio padrão de 145 kgf , a qual conclusão chegar, usando um nível de significância de 5%?

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese unilateral para a média de ruptura mu de cabos, assumindo variância desconhecida. Temos uma amostra de tamanho n=12 com média amostral barx=7750 kgf e desvio padrão amostral s=145 kgf. Vamos testar, ao nível de significância alpha=0,05, se, de fato, mu=8000 kgf conforme informação do fabricante.

Passo 2

Formulamos as hipóteses como
H0:,mu=8000, H1:,mu<8000
Como sigma é desconhecido, usamos o teste t com estatística
t ;=;barx-mu0s/raizn

Passo 3

Calculando o valor de t:
s/raizn =145raiz12 approx41,85,
t =7750-800041,85 approx-25041,85 approx-5,97

Passo 4

O grau de liberdade é nu=n-1=11. Para alpha=0,05 e teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
tcrít = -,t0,95;11approx -1,796 í
Rejeitamos H0 se t<tcrítí.

Passo 5

Como
tapprox -5,97 < -1,796 = tcrít, í
estamos na região de rejeição. Portanto, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência, ao nível de 5%, de que a tensão média de ruptura é menor que 8000 kgf, contradizendo a afirmação do fabricante.

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