Questão 1 (1 ponto) - Determinada empresa deseja comprar cabos de aço tendo recebido do fabricante a informação de que a tensão média de ruptura é 8000 kgf. Para analisar se a afirmação do fabricante é verdadeira, efetuou-se um teste de hipóteses unilateral. Se um ensaio com 12 cabos forneceu uma tensão média de ruptura de 7750 kgf , com desvio padrão de 145 kgf , a qual conclusão chegar, usando um nível de significância de 5%?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese unilateral para a média de ruptura
de cabos, assumindo variância desconhecida. Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
kgf e desvio padrão amostral
kgf. Vamos testar, ao nível de significância
, se, de fato,
kgf conforme informação do fabricante.
Passo 2
Formulamos as hipóteses como
Como
é desconhecido, usamos o teste
com estatística
Passo 3
Calculando o valor de
:
Passo 4
O grau de liberdade é
. Para
e teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Rejeitamos
se
.
Passo 5
Como
estamos na região de rejeição. Portanto, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência, ao nível de
, de que a tensão média de ruptura é menor que 8000 kgf, contradizendo a afirmação do fabricante.