( \mathbf{3 , 0} pontos) Simplifique as expressões algébricas.
2 x^2-3 x-2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
2x^2-3x-2x^2-4
Isso envolve fatorar numerador e denominador e cancelar fatores comuns.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador 2x^2-3x-2. Procuramos dois números cujo produto seja 2cdot(-2)=-4 e cuja soma seja -3. Esses números são -4 e 1. Assim:
2x^2-3x-2 = 2x^2-4x + x -2 = 2x(x-2) +1(x-2) = (2x+1)(x-2)

Passo 3

O denominador x^2-4 é uma diferença de quadrados, que fatora como
x^2-4 = (x-2)(x+2)

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, obtemos
2x^2-3x-2x^2-4 = (2x+1)(x-2)(x-2)(x+2)
Podemos cancelar o fator comum (x-2), tomando cuidado com as restrições de domínio xneq2,,-2. Isso leva a
2x+1x+2

Resposta

2x+1x+2, xneq2,;-2

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