QUESTÃO 4 (1 ponto) - Determine a matriz A a partir da informação dada.
(I+2 A)=\left[\begin{array}{cc}-1 & -10 \\\\ 2 & 9\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá a matriz identidade I e uma matriz A satisfazendo
I + 2A = \begin{pmatrix} -1 & -10 \\[6pt] 2 & 9 \end{pmatrix}.
Queremos encontrar A. O tema aqui é álgebra matricial básica, especialmente manipulação de equações envolvendo matrizes.]

Passo 2

Isolamos A. Primeiro subtraímos I dos dois lados:
2A = \bigl(I + 2A\bigr) - I = \begin{pmatrix} -1 & -10 \\[3pt] 2 & 9 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[3pt] 0 & 1 \end{pmatrix}.
Em seguida, dividimos por 2 para obter
A = \frac{1}{2}\bigl[\bigl(I + 2A\bigr) - I\bigr].]

Passo 3

Calculamos a diferença M - I, onde
M = \begin{pmatrix} -1 & -10 \\[3pt] 2 & 9 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\[3pt] 0 & 1 \end{pmatrix}.
Fazendo a subtração em cada entrada:
M - I = \begin{pmatrix} -1 - 1 & -10 - 0 \\[3pt] 2 - 0 & 9 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -10 \\[3pt] 2 & 8 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora dividimos a matriz resultante por 2:
A = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} -2 & -10 \\[3pt] 2 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2/2 & -10/2 \\[3pt] 2/2 & 8/2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -5 \\[3pt] 1 & 4 \end{pmatrix}.]

Resposta

A = \begin{pmatrix} -1 & -5 \\[3pt] 1 & 4 \end{pmatrix}.]

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