QUESTÃO 4 (1 ponto) - Determine a matriz A a partir da informação dada.
(I+2 A)=\left[\begin{array}{cc}9 & -4 \\\\ -4 & -1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz A\in\mathbb{R}^{2\times2} tal que
I + 2A = \begin{pmatrix}9 & -4\\[4pt] -4 & -1\end{pmatrix}.
Este é um problema de álgebra linear que envolve manipular uma equação matricial para isolar A.]

Passo 2

Partimos de
I + 2A = M,\quad\text{onde }M = \begin{pmatrix}9 & -4\\[4pt] -4 & -1\end{pmatrix}.
Subtraímos I de ambos os lados para obter
2A = M - I,
e em seguida dividimos por 2 para chegar a
A = \frac{M - I}{2}.]

Passo 3

Calculamos a diferença M - I. Como
I = \begin{pmatrix}1 & 0\\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix},
temos
M - I = \begin{pmatrix}9-1 & -4-0\\[4pt] -4-0 & -1-1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}8 & -4\\[4pt] -4 & -2\end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora dividimos essa matriz por 2:
A = \frac{1}{2}\begin{pmatrix}8 & -4\\[4pt] -4 & -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & -2\\[4pt] -2 & -1\end{pmatrix}.]

Resposta

A = \begin{pmatrix}4 & -2\\[4pt] -2 & -1\end{pmatrix}.]

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