Questão 1: ( 1,0 ponto) Dois trens, cada um com velocidade de
, trafegam em sentidos opostos na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro capaz de voar a
parte da frente de um dos trens quando eles estão separados por 60 km . Ao chegar ao outro trem, qual a distância que o pássaro terá percorrido?
a) 60 km
b) 40 km
c) 10 km
d) 30 km
e) 20 km
a) 60 km
b) 40 km
c) 10 km
d) 30 km
e) 20 km
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Velocidade do primeiro trem:
. - Velocidade do segundo trem:
. - Os trens trafegam em sentidos opostos na mesma reta.
- Distância entre os trens no instante em que o pássaro parte:
. - Velocidade do pássaro em relação ao solo:
. - O pássaro parte da frente de um dos trens em direção ao outro trem.
- Velocidade do primeiro trem:
- O que o enunciado pede:
- Ao chegar ao outro trem (ou seja, no instante em que o pássaro encontra o trem oposto pela primeira vez), qual a distância que o pássaro terá percorrido?
Passo 2
Entender a ideia física/geométrica (sem calcular ainda): movimento relativo.
Quando dois objetos se aproximam, a velocidade com que a distância entre eles diminui é a soma das velocidades (se vão em sentidos opostos). Aqui o pássaro voa em direção ao trem oposto, e esse trem se move rumo ao pássaro. Então a distância inicial entre pássaro e trem alvo diminui com velocidade igual a soma das velocidades do pássaro e do trem alvo. Em linguagem simples: se eu corro contra outra pessoa que vem em minha direção, fechamos a distância mais rápido do que se só eu estivesse me movendo.
Passo 3
Escrever a fórmula que liga distância, velocidade relativa e tempo.
Para dois objetos que se aproximam com velocidade relativa
, o tempo
necessário para reduzir uma separação inicial
até zero é
Aqui
é a distância inicial entre o pássaro e o trem alvo, e
é a soma das velocidades porque vão em sentidos opostos.
Passo 4
Calcular a velocidade relativa entre o pássaro e o trem que ele vai encontrar.
O pássaro tem
em direção ao trem oposto, e esse trem tem
vindo em direção ao pássaro. Portanto a velocidade com que a distância entre eles diminui é
Passo 5
Calcular o tempo até o encontro usando a fórmula do passo 3.
Substituindo
e
em
obtém-se
Explicando em palavras: levará uma hora para o pássaro alcançar o outro trem, porque juntos eles fecham 60 km a
.
Passo 6
Calcular a distância percorrida pelo pássaro.
A distância percorrida pelo pássaro é sua velocidade vezes o tempo de voo até o encontro:
Interpretando: em 1 hora voando a
, o pássaro percorre
.
Passo 7
Verificação alternativa (cheque rápido de coerência).
Uma verificação rápida: em 1 hora cada trem percorre
em direção ao centro, então juntos reduzem a separação em
; restaria
se o pássaro não existisse, mas como o pássaro voou em sentido contrário e alcançou o trem em 1 hora, o cálculo direto anterior já é consistente. (Essa verificação só serve para conferir que as magnitudes fazem sentido.)
Resposta
b)