Questão 1: ( 1,0 ponto) Dois trens, cada um com velocidade de 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, trafegam em sentidos opostos na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro capaz de voar a 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} parte da frente de um dos trens quando eles estão separados por 60 km . Ao chegar ao outro trem, qual a distância que o pássaro terá percorrido?
a) 60 km
b) 40 km
c) 10 km
d) 30 km
e) 20 km

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Velocidade do primeiro trem: v_{T1}=20\\ \text{km/h}.
    • Velocidade do segundo trem: v_{T2}=20\\ \text{km/h}.
    • Os trens trafegam em sentidos opostos na mesma reta.
    • Distância entre os trens no instante em que o pássaro parte: D=60\\ \text{km}.
    • Velocidade do pássaro em relação ao solo: v_{p}=40\\ \text{km/h}.
    • O pássaro parte da frente de um dos trens em direção ao outro trem.
  • O que o enunciado pede:
    • Ao chegar ao outro trem (ou seja, no instante em que o pássaro encontra o trem oposto pela primeira vez), qual a distância que o pássaro terá percorrido?

Passo 2

Entender a ideia física/geométrica (sem calcular ainda): movimento relativo.
Quando dois objetos se aproximam, a velocidade com que a distância entre eles diminui é a soma das velocidades (se vão em sentidos opostos). Aqui o pássaro voa em direção ao trem oposto, e esse trem se move rumo ao pássaro. Então a distância inicial entre pássaro e trem alvo diminui com velocidade igual a soma das velocidades do pássaro e do trem alvo. Em linguagem simples: se eu corro contra outra pessoa que vem em minha direção, fechamos a distância mais rápido do que se só eu estivesse me movendo.

Passo 3

Escrever a fórmula que liga distância, velocidade relativa e tempo.
Para dois objetos que se aproximam com velocidade relativa v_{\text{rel}}, o tempo t necessário para reduzir uma separação inicial D até zero é
t=\dfrac{D}{v_{\text{rel}}}.
Aqui D é a distância inicial entre o pássaro e o trem alvo, e v_{\text{rel}} é a soma das velocidades porque vão em sentidos opostos.

Passo 4

Calcular a velocidade relativa entre o pássaro e o trem que ele vai encontrar.
O pássaro tem v_{p}=40\\ \text{km/h} em direção ao trem oposto, e esse trem tem v_{T2}=20\\ \text{km/h} vindo em direção ao pássaro. Portanto a velocidade com que a distância entre eles diminui é
v_{\text{rel}}=v_{p}+v_{T2}=40+20=60\\ \text{km/h}.

Passo 5

Calcular o tempo até o encontro usando a fórmula do passo 3.
Substituindo D=60\\ \text{km} e v_{\text{rel}}=60\\ \text{km/h} em
t=\dfrac{D}{v_{\text{rel}}},
obtém-se
t=\dfrac{60}{60}=1\\ \text{h}.
Explicando em palavras: levará uma hora para o pássaro alcançar o outro trem, porque juntos eles fecham 60 km a 60\\ \text{km/h}.

Passo 6

Calcular a distância percorrida pelo pássaro.
A distância percorrida pelo pássaro é sua velocidade vezes o tempo de voo até o encontro:
d_{p}=v_{p}\,t=40\cdot 1=40\\ \text{km}.
Interpretando: em 1 hora voando a 40\\ \text{km/h}, o pássaro percorre 40\\ \text{km}.

Passo 7

Verificação alternativa (cheque rápido de coerência).
Uma verificação rápida: em 1 hora cada trem percorre 20\\ \text{km} em direção ao centro, então juntos reduzem a separação em 40\\ \text{km}; restaria 20\\ \text{km} se o pássaro não existisse, mas como o pássaro voou em sentido contrário e alcançou o trem em 1 hora, o cálculo direto anterior já é consistente. (Essa verificação só serve para conferir que as magnitudes fazem sentido.)

Resposta

b) 40\\ \text{km}

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