Questão 5. (1,0 ponto) Encontre a distância entreo ponto P(1,2,6) eo plano gamma: x+y+ z=0.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a distância entre o ponto P(1,2,6) e o plano gammacolon x+y+z=0. O conteúdo aqui é a fórmula de distância de um ponto a um plano no espaço.

Passo 2

Para aplicar a fórmula, identificamos os coeficientes do plano Ax+By+Cz+D=0. No nosso caso:
A=1, B=1, C=1, D=0

Passo 3

A fórmula da distância de P(x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 4

Substituindo (x0,y0,z0)=(1,2,6) no numerador:
l|1cdot1 + 1cdot2 + 1cdot6 + 0r| = |9| = 9

Passo 5

No denominador temos
raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3,
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d = 9raiz3

Passo 6

Bast a racionalização para simplificar:
9raiz3 = 9raiz33 = 3raiz3

Resposta

A distância entre o ponto e o plano é 3raiz3.

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