Questäo 6. ( 0 , 7 5 ponto). Existe valor de m tal que os planos pi: m x-y+3 z-4=0 e gamma : m x+y+z=0, sejam ortogonais?

Passo 1

O enunciado pede o valor real de m tal que os planos
pi: m x - y + 3 z - 4 = 0
e
gamma: m x + y + z = 0
sejam ortogonais.
Conteúdo: dois planos são ortogonais se e só se seus vetores normais são ortogonais, isto é, o produto escalar entre eles é zero.

Passo 2

Extraímos os vetores normais dos planos:
npi = (m,,-1,,3)
e
ngamma = (m,,1,,1).

Passo 3

Impondo ortogonalidade, temos
npicdot ngamma = mcdot m + (-1)cdot1 + 3cdot1 = m^2 -1 + 3 = m^2 + 2
e exigimos
m^2 + 2 = 0

Passo 4

A equação m^2 + 2 = 0 leva a
m^2 = -2,
cuja solução é m = pmraiz-2, sem valores reais.

Resposta

Não existe valor real de m que torne os planos ortogonais.

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