QUESTÃO 6 (1,5 ponto)
Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede claramente para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão a ser avaliada é
. - O ponto de interesse é
.
A pergunta é única: encontrar o valor desse limite quandose aproxima de .
Passo 2
Vamos simplificar a expressão do expoente antes de mais nada. Lembre que
significa "x elevado à potência
", e para qualquer número real
vale a igualdade
Portanto o expoente
fica
Passo 3
Calcule
. Para qualquer valor de
temos
Logo o expoente da exponencial é exatamente
para todo
. Em particular, quando
se aproxima de
(ou para
), o expoente continua sendo
.
Passo 4
Substituindo a simplificação na função, obtemos que a função original é identicamente igual a
para todo
. E conhecemos o valor de
: é
.
Passo 5
Um lembrete didático importante: se uma função toma um valor constante num entorno do ponto (ou é uma função contínua e o valor do expoente converge para
), então o limite é simplesmente esse valor constante (ou
). Aqui não precisamos de teoremas complicados porque a expressão é exatamente constante igual a
em toda a vizinhança de
.
Exemplo extra rápido para fixar a ideia:
. Mesmo tipo de raciocínio.