Questão 1 (1.5 ponto). Escreva uma equação da reta vetorial e paramétiça r nos casos a seguir:
r passa pelo ponto P(-x2,-1,3) e tem a direção do vetor u=(2,9,1)

Passo 1

O enunciado pede as equações vetorial e paramétrica da reta rsubsetR^3 que passa pelo ponto
Pl(-tfracx2,,-1,,3r)
e tem direção dada pelo vetor
vec u=(2,9,1)
O conteúdo é a forma ponto–direção de uma reta em R^3.

Passo 2

Sabemos que, se uma reta passa por um ponto
e sua forma paramétrica é
onde (t\in\mathbb{R}] é o parâmetro.

Passo 3

Aqui x0=-tfracx2, y0=-1, z0=3 e (a,b,c)=(2,9,1). Logo, a equação vetorial fica
r = l(-tfracx2,,-1,,3r) + t,(2,9,1)

Passo 4

Extraindo as coordenadas, a forma paramétrica é
x = -tfracx2 + 2,t, y = -1 + 9,t, z = 3 + t

Resposta

Equação vetorial:
r = l(-tfracx2,,-1,,3r) + t,(2,9,1)
Equação paramétrica:
x = -tfracx2 + 2,t, y = -1 + 9,t, z = 3 + t

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