Resolva:
11-x^2 <= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
11 - x^2 <= 1
O conteúdo é estudo de inequações racionais, e vamos precisar determinar o domínio da função (onde o denominador não zera), colocar tudo num único lado e depois fazer análise de sinais do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio exigindo 1 - x^2neq0, ou seja
xneq pm1
Em seguida trazemos tudo para um único membro:
11 - x^2 - 1 <= 0 Longrightarrow 1 - l(1 - x^2r)1 - x^2 <= 0 Longrightarrow x^21 - x^2 <= 0

Passo 3

Analisamos o sinal de cada parte:
  • Numerador ,x^2>=0 para todo x, e ,x^2=0 só em x=0.
  • Denominador ,1 - x^2>0 quando |x|<1, e ,1 - x^2<0 quando |x|>1.
Logo o quociente dfracx^21 - x^2 será
  • igual a 0 em x=0 (pois numerador =0 e denominador >0),
  • positivo quando 0<|x|<1,
  • negativo quando |x|>1.
A inequação exige dfracx^21 - x^2<=0, isto é, valores onde o quociente é negativo ou zero.

Passo 4

Concluímos que a desigualdade vale em
x=0 ou |x|>1,
lembrando de excluir x=pm1 do domínio.

Resposta

(-infty, -1);cup;0;cup;(1, infty)

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