QUESTÃO 3: (1,4 ponto) Uma força variável, em função do tempo, é dada por F(t)=4 t-8, sendo F medido em Newtons, e t, em segundos. Calcule:
a)o módulo do impulso da força F no intervalo de tempo de t_{0}=0 a t_{1}=3 \mathrm{~s};
b) a força média exercida no intervalo de tempo de to =0 a t_{1}=3 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado fornece uma força variável F(t)=4t-8 (em newtons) atuando de t_{0}=0 até t_{1}=3 s. Para resolver precisamos usar o conceito de impulso e de força média:
  • O impulso J é dado por \displaystyle J=\int_{t_{0}}^{t_{1}}F(t)\,\mathrm{d}t.
  • A força média F_{\mathrm{méd}}é no intervalo \Delta t=t_{1}-t_{0} é dada por \displaystyle F_{\mathrm{méd}}=\frac{J}{\Delta t}é.

Passo 2

Calcular o impulso J pelo integral:
J = \int_{0}^{3}(4t - 8)\,\mathrm{d}t = \Bigl[2t^{2} - 8t\Bigr]_{0}^{3} = \bigl(2\cdot3^{2} - 8\cdot3\bigr) - 0 = (18 - 24) = -6
Logo, J=-6 N\cdot s.

Passo 3

O enunciado pede o módulo do impulso, ou seja,
\lvert J\rvert = 6\\ \mathrm{N\cdot s}.

Passo 4

Calcular a força média no intervalo \Delta t=3-0=3 s:
F_{\mathrm{méd}} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{-6}{3} = -2é
Portanto, a força média vale -2 N.

Resposta

a) 6\\ \mathrm{N\cdot s}
b) -2\\ \mathrm{N}

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