Exercício 5)
Example 6.4 Simple harmonic motion
A particle of mass m is projected from the point
with speed
and moves along the
-axis under the SHM force field
. Find the maximum distance from
and the maximum speed achieved by the particle in the subsequent motion.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa
lançada a partir de
com velocidade inicial
, submetida a uma força de movimento harmônico simples
Queremos encontrar a distância máxima em relação à origem
(ou seja, a amplitude do movimento) e a velocidade máxima atingida. Para isso, vamos usar a equação de movimento de um SHM e impor as condições iniciais.
Passo 2
A equação de movimento para SHM é
cuja solução geral é
A velocidade é
Passo 3
Aplicando as condições iniciais em
:
implica
e
implica
Logo
Passo 4
Em um SHM escrito como
, a amplitude
satisfaz
Portanto, a distância máxima da origem é
A velocidade máxima ocorre em
, e vale
Resposta
A distância máxima é
e a velocidade máxima é