Questão 3 (1 ponto)
Indique a solução geral da EDOLH
Indique a solução geral da EDOLH
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso clássico da equação de Bessel de ordem
. Para resolver, vamos reconhecer a forma-padrão da equação de Bessel.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
para obter
Assim fica claro o termo
na forma-padrão.
Passo 3
A forma-padrão da equação de Bessel de ordem
é
Comparando com nosso caso, vemos que
Passo 4
Para ordem
, a solução geral se expressa em termos das funções de Bessel:
onde
são as funções de Bessel de primeira espécie. Alternativamente, também se pode usar a função de Bessel de segunda espécie
: