Questão 3 (1 ponto)
Indique a solução geral da EDOLH
x^2 y^prime prime+x y^prime+(x^2-116) y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
x^2y''+x,y'+l(x^2-tfrac116r)y=0
Este é um caso clássico da equação de Bessel de ordem nu. Para resolver, vamos reconhecer a forma-padrão da equação de Bessel.

Passo 2

Dividimos toda a equação por x^2 para obter
y''+1xy'+l(1-1/16x^2r)y=0
Assim fica claro o termo nu^2x^2 na forma-padrão.

Passo 3

A forma-padrão da equação de Bessel de ordem nu é
y''+1xy'+l(1-nu^2x^2r)y=0
Comparando com nosso caso, vemos que
nu^2=116Longrightarrownu=14

Passo 4

Para ordem nu=1/4, a solução geral se expressa em termos das funções de Bessel:
y(x)=C1J1/4(x)+C2J-1/4(x),
onde Jpm1/4 são as funções de Bessel de primeira espécie. Alternativamente, também se pode usar a função de Bessel de segunda espécie Y1/4:
y(x)=A,J1/4(x)+B,Y1/4(x)

Resposta

y(x)=C1J1/4(x)+C2J-1/4(x)

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