Questão 5 (1 ponto) Uma indústria automobilística, fabricante de velas para veículos, alega que, no mínimo,
de seus produtos suportam, pelo menos, 15.000 km rodados. Em uma amostra de 750 unidades, 69 duraram menos que o limite alegado. Para alfa = 7%, é possível aceitar a alegação da indústria?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para proporção. A fábrica alega que, no mínimo,
dos velas suportam pelo menos 15 000 km. Em uma amostra de
unidades,
falharam (duraram menos). Vamos testar, ao nível de significância
,
usando o teste-z para proporção.
Passo 2
Calcular a proporção amostral de sucessos (velas que suportaram):
Passo 3
Sob
, a variância de
é
com
. O desvio-padrão amostral é
Passo 4
O estatístico-z fica
Passo 5
Para
em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Rejeitamos
se
. Como
, rejeitamos
.
Resposta
Não, ao nível de
rejeitamos a alegação da indústria de que pelo menos
dos produtos suportam
km.