Questão 5 (1 ponto) Uma indústria automobilística, fabricante de velas para veículos, alega que, no mínimo, 95 % de seus produtos suportam, pelo menos, 15.000 km rodados. Em uma amostra de 750 unidades, 69 duraram menos que o limite alegado. Para alfa = 7%, é possível aceitar a alegação da indústria?

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para proporção. A fábrica alega que, no mínimo, 95% dos velas suportam pelo menos 15 000 km. Em uma amostra de n=750 unidades, 69 falharam (duraram menos). Vamos testar, ao nível de significância alpha=7%,
H0:;p>=0,95 versus H1:;p<0,95,
usando o teste-z para proporção.

Passo 2

Calcular a proporção amostral de sucessos (velas que suportaram):
hat p = 750 - 69750 = 681750 = 0,908

Passo 3

Sob H0, a variância de hat p é p0(1-p0)n com p0=0,95. O desvio-padrão amostral é
sigmahat p = raiz0,95,(1-0,95)750 = raiz0,0475750 approx 0,00796

Passo 4

O estatístico-z fica
z = hat p - p0sigmahat p = 0,908 - 0,950,00796 approx -5,28

Passo 5

Para alpha=0,07 em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
zalpha = z0,07approx -1,48
Rejeitamos H0 se z < -1,48. Como -5,28 < -1,48, rejeitamos H0.

Resposta

Não, ao nível de 7% rejeitamos a alegação da indústria de que pelo menos 95% dos produtos suportam 15,000 km.

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