Questão 2 ( 1.0 ponto). A integral
é convergente ou divergente? Justifique!
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
Estamos tratando de uma integral de
espécie (limite no infinito) e o integrando é da forma
. Vamos usar o teste
para integrais impróprias.
Passo 2
O teste
diz que a integral
converge se, e somente se,
. No nosso caso
, que satisfaz
. Logo, pela condição do teste
, a integral converge.
Passo 3
Para reforçar, podemos calcular o valor da integral truncada e depois passar ao limite. A antiderivada de
é
Então, para
,
Fazendo
, o termo
, restando
Resposta
A integral é convergente, e seu valor é
.