Seja
Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede
. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) combinado com a regra da cadeia.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
então
No nosso caso,
e o limite superior é
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Pelo Teorema Fundamental,
Passo 4
Calculamos
. Como
, temos
Portanto, juntando tudo: