QUESTÃO 1 (1 PONTO): Justifique a seguinte propriedade usando os axiomas dos números reais: Para qualquer
tem-se:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o inverso aditivo de qualquer real
, isto é
, coincide com o produto
. O conteúdo envolve propriedades de elemento neutro, inverso aditivo e a distributividade.
Passo 2
Pela definição de
como o inverso aditivo de
, sabemos que
.
Usando a propriedade do elemento neutro multiplicativo, temos .
Usando a propriedade do elemento neutro multiplicativo, temos
Passo 3
Para mostrar que
é de fato o inverso aditivo de
, calculamos a soma:
Aplicando a distributividade de soma sobre produto, obtemos:
Como
, fica
.
Pela propriedade do elemento neutro aditivo na multiplicação, . Então
Pela propriedade do elemento neutro aditivo na multiplicação,
Isto mostra que
é um elemento que somado a
dá zero, ou seja, é o inverso aditivo de
.
Passo 4
Pela unicidade do inverso aditivo em
, concluímos que
Resposta
(-1)\cdot a = -a