Um(a) estudante do curso de Ciência e Tecnologia da Ufersa Angicos, ao deixar o RU para ir ao Bloco 1 de aula, acabou caindo em uma poça de areia movediça. Antes que o desespero pudesse tomar conta do seu ser, ele(a) lembrou das aulas de Fenômenos de Transporte e resolveu ficar parado(a) enquanto aguardava o socorro.
Com base nessa informação, explique por que o(a) estudante preferiu ficar parado? Na resposta devem ser citadas a Tensão de Cisalhamento, Taxa de Cisalhamento e o tipo de fluido que se assemelha à areia movediça (Newtoniano ou Não Newtoniano) (1 ponto)

Passo 1

O enunciado diz que o aluno caiu numa poça de areia movediça e, em vez de lutar para sair, resolveu ficar parado até o socorro. O conteúdo de Fenômenos de Transporte envolvido aqui são os conceitos de tensão de cisalhamento, taxa de cisalhamento e o tipo de fluido (Newtoniano ou não-Newtoniano). Para entender por que ficar parado ajuda, vamos usar esses conceitos para ver como varia a viscosidade aparente da areia movediça quando mudamos a taxa de cisalhamento.

Passo 2

A tensão de cisalhamento \tau é a força de cisalhamento por unidade de área, ou seja,
\tau = \frac{F}{A}\,,
e a taxa de cisalhamento \dot\gamma mede a velocidade de deformação do fluido, tipicamente
\dot\gamma = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}\,,
onde u é a velocidade tangencial e y a coordenada na direção perpendicular ao cisalhamento.

Passo 3

Num fluido Newtoniano a viscosidade \eta é constante e \tau varia linearmente com \dot\gamma:
\tau = \eta\,\dot\gamma\,.
Num fluido não-Newtoniano a viscosidade aparente \eta_\text{app} depende de \dot\gamma. No caso de fluido de Bingham (plástico de escoamento) ou de cisalhamento tixotrópico (shear-thinning), temos comportamento aproximado de
\tau = \tau_y + \eta_p\,\dot\gamma \quad\text{ou}\quad \tau = K\,\dot\gamma^n\quad(n<1),
onde para pequenas taxas de cisalhamento a viscosidade aparente é muito alta (comportamento quase sólido), e para grandes taxas de cisalhamento a viscosidade cai (comportamento mais fluido).

Passo 4

A areia movediça se comporta como um fluido não-Newtoniano com limite de escoamento (plástico de Bingham) e certo efeito de shear-thinning.
  • Se o estudante ficar parado, a taxa de cisalhamento \dot\gamma é muito baixa, então \tau<\tau_y e a areia movediça age como um sólido (alta resistência), impedindo o afundamento.
  • Se ele tentar mover braços ou pernas, \dot\gamma cresce, reduzindo a viscosidade aparente e superando \tau_y, fazendo a areia escoar e ele afundar mais depressa.

Resposta

O estudante ficou parado porque a areia movediça é um fluido não-Newtoniano (plástico de Bingham / shear-thinning) que, para baixas taxas de cisalhamento \dot\gamma, apresenta uma tensão de escoamento \tau_y não atingida e alta viscosidade aparente, comportando-se como um sólido e sustentando seu peso. Ao se mover, \dot\gamma aumenta, a viscosidade diminui, \tau ultrapassa \tau_y e o afundamento acelera.

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