(Valor:
pontos) Mercúrio a uma temperatura de volume de entrada de
flui por meio de um tubo de
de diâmetro interno a uma taxa de fluxo de
. Esse tubo é parte de um reator nuclear no qual o calor pode ser gerado uniformemente a qualquer taxa desejada, ajustando o nivel de fluxo de nêutrons. Determine o comprimento do tubo necessário para elevar a temperatura de volume do mercúrio a
, sem gerar qualquer vapor de mercúrio, e determine o fluxo de calor correspondente. O ponto de ebulição de mercúrio é de
.
Passo 1
A questão trata de aquecer mercúrio líquido que escoa em um tubo de diâmetro interno
(seção transversal
) à vazão mássica
desde a temperatura de entrada
até
. Não podemos passar de
para não vaporizar. O calor é gerado uniformemente dentro do próprio volume do mercúrio, a uma taxa volumétrica
(unidade
), ajustável por fluxo de nêutrons. Queremos:
- O comprimento
do tubo necessário para esse aquecimento. - A taxa total de calor (potência) requerida,
.
Passo 2
Convertemos a vazão mássica para SI:
O mercúrio tem caloria específica aproximadamente
.
Passo 3
Pela conservação de energia, o calor total necessário para elevar de
a
é
Passo 4
Esse calor
provém da geração volumétrica
ao longo de todo o volume do mercúrio no tubo. Se o comprimento do tubo é
, o volume é
com
Então
Passo 5
Isolando
, obtemos
Por outro lado, se quisermos a taxa de geração volumétrica
necessária para um dado
, basta inverter:
Resposta
Comprimento do tubo (em função da taxa volumétrica de geração
):
Potência de aquecimento total: