Questão 2: (0,5 Ponto) Podemos classificar uma equação diferencial segundo seu tipo, ordem e linearidade. Marque a opção abaixo que representa uma equação diferencial ordinária de segunda ordem linear.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar, entre as alternativas dadas, qual delas é uma equação diferencial ordinária (isto é, em que a função desconhecida depende de uma única variável), de segunda ordem (o maior grau de derivada é a segunda) e linear (a função e suas derivadas aparecem apenas à primeira potência e sem produtos entre si). Vamos analisar cada opção usando esses critérios.
Passo 2
Na alternativa (a) temos
.
Aqui aparece apenas (primeira derivada) e
, então é de ordem 1 e é linear, mas não é de segunda ordem. Logo, (a) está fora.
Aqui aparece apenas
Passo 3
Na alternativa (b) temos
Essa envolve derivadas parciais em duas variáveis
, ou seja, é uma equação diferencial parcial (PDE) de segunda ordem e linear, mas não é ordinária. Logo, (b) está fora.
Passo 4
Na alternativa (c) temos
.
O maior derivado é , então é de ordem 2. As ocorrências de
e
estão multiplicadas por funções constantes
e
e não há termos como
nem produtos
, portanto é linear em
. Trata-se de uma ODE de segunda ordem linear.
O maior derivado é
Passo 5
Na alternativa (d) temos
.
Apesar de ser uma ODE de segunda ordem, o termo implica potência 2 da derivada primeira, tornando-a não linear. Logo, (d) está fora.
Apesar de ser uma ODE de segunda ordem, o termo
Resposta
c)