Resolva a equação diferencial linear usando um fator de integração:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
com condição inicial
.
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para usar fator de integração, primeiro precisamos escrever no formato
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para usar fator de integração, primeiro precisamos escrever no formato
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(supondo
), obtemos
Aqui
. O fator de integração é
(no intervalo em que
, podemos usar
).
Passo 3
Multiplicando a forma padrão por
, a equação vira
que é exatamente
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, temos
Para satisfazer
, substituímos
:
Logo a solução particular é