Questâo 1 (1,0 Ponto) - A resoluçâo da equaçâo de Schrödinger para o átomo de
resulta em um conjunto de funçöes de ondas chamadas de orbitais, que sâo caracterizadas por 3 nümeros quânticos. Um quarto número quântico foi descoberto a partir dos conceitos de Uhlembeck e Goudsmit. Sobre números quânticos, é incorreto dizer:
a) o principio da exclusåo de pauli tem relaçâo com a dupla ocupaçâo orbital b) o
indica a distância que os elétrons podem se afastar do núcleo c) nos átomos polieletrônicos, a energia dos elétrons é dada por
e
por causa da repulsăo entre eles d)
e
indicam a forma e a orientação dos orbitais e) os números quânticos que saem da equação de Schrödinger sło suficientes para descrever uma configuraçăo eletrônica
a) o principio da exclusåo de pauli tem relaçâo com a dupla ocupaçâo orbital b) o
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual das alternativas (a)–(e) é incorreta sobre números quânticos. As informações fornecidas são:
- A equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio fornece um conjunto de funções de onda (orbitais) caracterizadas por três números quânticos.
- Um quarto número quântico (o spin) foi introduzido por Uhlenbeck e Goudsmit.
- As alternativas (a) a (e) apresentam afirmações sobre esses números quânticos; preciso dizer qual delas é incorreta.
Passo 2
Vamos listar e explicar os números quânticos que vêm da solução espacial da equação de Schrödinger (os três originais) e o quarto (spin):
- O número quântico principal
: valores . Indica o nível de energia (no átomo de hidrogênio) e a “tamanho”/escala radial do orbital. - O número quântico azimutal (ou orbital)
: valores inteiros . Define a forma do orbital (s, p, d, f …). - O número quântico magnético
: valores inteiros . Define a orientação espacial do orbital. - O número quântico de spin
: valores ou . Este não sai da parte espacial da equação de Schrödinger para um elétron isolado; foi introduzido por Uhlenbeck e Goudsmit.
Passo 3
Explicando o que diz a alternativa (a) e por que é verdadeira:
- Alternativa (a): “o princípio da exclusão de Pauli tem relação com a dupla ocupação orbital”.
- O princípio de Pauli afirma que dois elétrons não podem ter os quatro números quânticos iguais. Isso permite que uma mesma orbital espacial (mesmo
) seja ocupada por até elétrons, desde que tenham spins opostos ( e ). Exemplo: o orbital pode ter dois elétrons com spins opostos. Logo (a) está correta.
Passo 4
Explicando a alternativa (b) e por que é verdadeira:
- Alternativa (b): “o
indica a distância que os elétrons podem se afastar do núcleo”. - O número
determina a “camada” ou nível eletrônico. Em átomos hidrogenoides, a extensão radial média do orbital cresce com (por exemplo, na aproximação de Bohr a distância média escala como ). Portanto está relacionado à distância/escala radial típica dos elétrons ao núcleo. Assim (b) é aceitável (verdadeira), lembrando que a dependência exata pode envolver também para estados específicos, mas a ideia básica é correta.
Passo 5
Explicando a alternativa (c) e por que é verdadeira:
- Alternativa (c): “nos átomos polieletrônicos, a energia dos elétrons é dada por
e por causa da repulsão entre eles”. - No átomo de hidrogênio (um elétron) a energia depende só de
: . Em átomos com muitos elétrons, a interação elétron–elétron (repulsão e blindagem) quebra a degenerescência entre orbitais com o mesmo mas diferentes . Por isso a energia efetiva depende tanto de quanto de . Logo (c) está correta.
Passo 6
Explicando a alternativa (d) e por que é verdadeira:
- Alternativa (d): "
e indicam a forma e a orientação dos orbitais". - O valor de
determina a forma: → orbital (esférico), → orbital (duas lobulações tipo haltere), → , etc. O valor de determina a orientação espacial desses orbitais (por exemplo, correspondem a diferentes para ). Portanto (d) está correta.
Passo 7
Analisando a alternativa (e) e mostrando por que é incorreta:
- Alternativa (e): “os números quânticos que saem da equação de Schrödinger são suficientes para descrever uma configuração eletrônica”.
- A solução espacial da equação de Schrödinger fornece três números (
). Para descrever completamente um elétron precisamos também do spin ( ), que não aparece na parte espacial da equação (spin é um grau de liberdade intrínseco descoberto por Uhlenbeck e Goudsmit). Além disso, para configurações eletrônicas de átomos polieletrônicos é necessário levar em conta o princípio de Pauli (que envolve os quatro números) e efeitos de interação entre elétrons. Portanto os três números originais não são suficientes por si só — é preciso o quarto número (spin) para descrever completamente a configuração eletrônica de cada elétron. Assim a afirmação (e) é falsa.
Passo 8
Conclusão direta: entre as alternativas dadas, a única incorreta é a (e), porque omite a necessidade do número quântico de spin para caracterizar totalmente os elétrons e as configurações eletrônicas.
Resposta
e)