Questâo 1 (1,0 Ponto) - A resoluçâo da equaçâo de Schrödinger para o átomo de H resulta em um conjunto de funçöes de ondas chamadas de orbitais, que sâo caracterizadas por 3 nümeros quânticos. Um quarto número quântico foi descoberto a partir dos conceitos de Uhlembeck e Goudsmit. Sobre números quânticos, é incorreto dizer:
a) o principio da exclusåo de pauli tem relaçâo com a dupla ocupaçâo orbital b) o n indica a distância que os elétrons podem se afastar do núcleo c) nos átomos polieletrônicos, a energia dos elétrons é dada por n e l por causa da repulsăo entre eles d) l e m_{l} indicam a forma e a orientação dos orbitais e) os números quânticos que saem da equação de Schrödinger sło suficientes para descrever uma configuraçăo eletrônica

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das alternativas (a)–(e) é incorreta sobre números quânticos. As informações fornecidas são:
  • A equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio fornece um conjunto de funções de onda (orbitais) caracterizadas por três números quânticos.
  • Um quarto número quântico (o spin) foi introduzido por Uhlenbeck e Goudsmit.
  • As alternativas (a) a (e) apresentam afirmações sobre esses números quânticos; preciso dizer qual delas é incorreta.

Passo 2

Vamos listar e explicar os números quânticos que vêm da solução espacial da equação de Schrödinger (os três originais) e o quarto (spin):
  • O número quântico principal \,n: valores \,n=1,2,3,\dots. Indica o nível de energia (no átomo de hidrogênio) e a “tamanho”/escala radial do orbital.
  • O número quântico azimutal (ou orbital) \,l: valores inteiros \,l=0,1,\dots,n-1. Define a forma do orbital (s, p, d, f …).
  • O número quântico magnético \,m_l: valores inteiros \,m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l. Define a orientação espacial do orbital.
  • O número quântico de spin \,m_s: valores \,m_s=+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}. Este não sai da parte espacial da equação de Schrödinger para um elétron isolado; foi introduzido por Uhlenbeck e Goudsmit.

Passo 3

Explicando o que diz a alternativa (a) e por que é verdadeira:
  • Alternativa (a): “o princípio da exclusão de Pauli tem relação com a dupla ocupação orbital”.
  • O princípio de Pauli afirma que dois elétrons não podem ter os quatro números quânticos iguais. Isso permite que uma mesma orbital espacial (mesmo n,l,m_l) seja ocupada por até \,2 elétrons, desde que tenham spins opostos ( m_s=+\tfrac{1}{2} e m_s=-\tfrac{1}{2}). Exemplo: o orbital 1s pode ter dois elétrons com spins opostos. Logo (a) está correta.

Passo 4

Explicando a alternativa (b) e por que é verdadeira:
  • Alternativa (b): “o \,n indica a distância que os elétrons podem se afastar do núcleo”.
  • O número \,n determina a “camada” ou nível eletrônico. Em átomos hidrogenoides, a extensão radial média do orbital cresce com \,n (por exemplo, na aproximação de Bohr a distância média escala como \propto n^2). Portanto \,n está relacionado à distância/escala radial típica dos elétrons ao núcleo. Assim (b) é aceitável (verdadeira), lembrando que a dependência exata pode envolver também \,l para estados específicos, mas a ideia básica é correta.

Passo 5

Explicando a alternativa (c) e por que é verdadeira:
  • Alternativa (c): “nos átomos polieletrônicos, a energia dos elétrons é dada por \,n e \,l por causa da repulsão entre eles”.
  • No átomo de hidrogênio (um elétron) a energia depende só de \,n: E_n\propto -1/n^2. Em átomos com muitos elétrons, a interação elétron–elétron (repulsão e blindagem) quebra a degenerescência entre orbitais com o mesmo n mas diferentes l. Por isso a energia efetiva depende tanto de \,n quanto de \,l. Logo (c) está correta.

Passo 6

Explicando a alternativa (d) e por que é verdadeira:
  • Alternativa (d): " \,l e \,m_l indicam a forma e a orientação dos orbitais".
  • O valor de \,l determina a forma: \,l=0 → orbital s (esférico), \,l=1 → orbital p (duas lobulações tipo haltere), \,l=2 d, etc. O valor de \,m_l determina a orientação espacial desses orbitais (por exemplo, p_x,p_y,p_z correspondem a diferentes m_l para \,l=1). Portanto (d) está correta.

Passo 7

Analisando a alternativa (e) e mostrando por que é incorreta:
  • Alternativa (e): “os números quânticos que saem da equação de Schrödinger são suficientes para descrever uma configuração eletrônica”.
  • A solução espacial da equação de Schrödinger fornece três números ( n,l,m_l). Para descrever completamente um elétron precisamos também do spin ( m_s), que não aparece na parte espacial da equação (spin é um grau de liberdade intrínseco descoberto por Uhlenbeck e Goudsmit). Além disso, para configurações eletrônicas de átomos polieletrônicos é necessário levar em conta o princípio de Pauli (que envolve os quatro números) e efeitos de interação entre elétrons. Portanto os três números originais não são suficientes por si só — é preciso o quarto número (spin) para descrever completamente a configuração eletrônica de cada elétron. Assim a afirmação (e) é falsa.

Passo 8

Conclusão direta: entre as alternativas dadas, a única incorreta é a (e), porque omite a necessidade do número quântico de spin para caracterizar totalmente os elétrons e as configurações eletrônicas.

Resposta

e)

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