Questão: (1,0 ponto) Sabe-se que se
e
, então
. Utilizando desse fato, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular o limite
. Esse problema está ligado a um conceito de limites envolvendo sequências e séries. Para resolver, vamos usar um fato que diz: se
e
, então
. Ou seja, se a razão entre termos consecutivos de uma sequência tende a L, então a raiz enésima desse termo também tende a L. Vamos aplicar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
na nossa expressão. Aqui,
. Agora, precisamos encontrar
. Isso significa dividir o termo
pelo termo
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, vamos dividir
por
:
Passo 4
Simplificando essa fração:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos reescrever
:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a infinito:
Sabemos que
tende a
quando
tende ao infinito. Portanto:
Passo 7
Segundo o fato que mencionamos no começo, temos que:
Resposta
O limite é
.