QUESTÃO (4 PONTOS)
Aletas longitudinais são utilizadas para promover o resfriamento de um motor. Elas são colocadas ao redor de um cilindro de diâmetro externo igual a
e comprimento igual a 2 m que envolve o motor. As aletas são fabricadas em liga de alumínio (
) possuem
de espessura, 8 cm de comprimento e há 10 mm de espaçamento entre elas. Agua a 300 K escoa através do conjunto a
. Considerando que a temperatura na parede externa do cilindro é de
, determine a taxa total de transferência de calor entre o sistema aletado e o fluido, sabendo que o coeficiente convectivo médio do sistema aletado pode ser aproximado supondo escoamento paralelo sobre uma placa plana. Determine também a taxa de transferência de calor por convecção entre o cilindro sem aletas e a água.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de um cilindro (diâmetro externo 0,6 m, comprimento 2 m) refrigerado por aletas longitudinais de alumínio (k = 55 W/m·K), espessura 0,3 cm, comprimento 8 cm e espaçamento 10 mm. A água a 300 K escoa a 1 m/s. A parede do cilindro está a 200 °C.
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- Convecção forçada sobre placa plana (para achar o coef. de troca h)
- Aletas retangulares: parâmetro m, eficiência η e cálculo de Q_fin
- Cálculo de Q de base (área não aletada)
- Cálculo de Q no cilindro sem aletas
O que vamos precisar:
- Propriedades da água a ~300 K (ν, k, Pr)
- Correlação de Nusselt para escoamento sobre placa plana (Re_L, Nu_L, h)
- Número de aletas N, área de cada aleta, parâmetro m e η
- Cálculo de Q para aletas e para a base exposta
- Cálculo de Q do cilindro sem aletas
Passo 2
Calcular o coeficiente convectivo médio h usando escoamento sobre placa plana de comprimento L = 2 m.
- Propriedades da água a 300 K (tabela):
ν = 8,9·10⁻⁷ m²/s, k_f = 0,613 W/m·K, Pr ≈ 7 - Número de Reynolds sobre a placa:
Como Re_L>5·10⁵, o escoamento está turbulento. - Correlação para Nu médio (turbulento, superfície lisa):
- Logo,
Passo 3
Determinar número de aletas e área de cada uma.
- Circunferência do cilindro:
- Espaço ocupado por cada aleta+espaço livre:
- Número de aletas (aproximado):
- Área de uma aleta (duas faces):
Passo 4
Calcular a eficiência η da aleta retangular (espessura t = 0,003 m, k = 55 W/mK, h = 2631 W/m²K, L = 0,08 m).
- Parâmetro
- Comprimento adimensional
- Eficiência (ponta isolada):
Passo 5
Calcular a potência dissipada pelas aletas e pela base exposta. ΔT = T_parede – T_∞ = 200 °C – 27 °C ≈ 173 K.
- Calor por aleta:
- Total aletas:
- Área da base exposta (cilindro entre as aletas):
- Calor da base:
Passo 6
Calcular a taxa total no sistema aletado e também para o cilindro sem aletas.
- Total aletado:
- Cilindro sem aletas (área A_cil = πDL = 1,885×2 = 3,77 m²):
Resposta
Q_total aletado ≈ 2,82 MW
Q_cilindro sem aletas ≈ 1,72 MW
Q_cilindro sem aletas ≈ 1,72 MW