Questão 4 (2 pontos) Analise e discuta o sistema , segundo os valores do parâmetro k .
Passo 1
O enunciado nos apresenta o sistema linear
x + y + z = 0, x + 2y + kz = 2, kx + 2y + z = -2,
com parâmetro k. O conteúdo é análise de sistemas lineares por determinante da matriz de coeficientes e discussão de compatibilidade (única solução, infinitas soluções ou nenhuma).
Passo 2
Vamos escrever a matriz de coeficientes
e calcular o determinante
Fazendo as contas:
Passo 3
Se det(A)neq0, ou seja kneq1 e kneq3, o sistema é compatível determinado e tem solução única.
Passo 4
Para
As duas últimas equações são contraditórias ((2\neq-2]), logo o sistema é incompatível (sem solução).
Passo 5
Para
Da primeira dá
Resposta
Para kneq1,3: única solução.
Para k=1: sistema impossível.
Para k=3: sistema possível indeterminado (infinitas soluções).