Questão 4 (2 pontos) Analise e discuta o sistema cx+y+z=0 x+2 y+k z=2 k x+2 y+z=-2, segundo os valores do parâmetro k .

Passo 1

O enunciado nos apresenta o sistema linear
x + y + z = 0, x + 2y + kz = 2, kx + 2y + z = -2,
com parâmetro k. O conteúdo é análise de sistemas lineares por determinante da matriz de coeficientes e discussão de compatibilidade (única solução, infinitas soluções ou nenhuma).

Passo 2

Vamos escrever a matriz de coeficientes
e calcular o determinante
Fazendo as contas:

Passo 3

Se det(A)neq0, ou seja kneq1 e kneq3, o sistema é compatível determinado e tem solução única.

Passo 4

Para
As duas últimas equações são contraditórias ((2\neq-2]), logo o sistema é incompatível (sem solução).

Passo 5

Para
Da primeira

Resposta

Para kneq1,3: única solução.
Para k=1: sistema impossível.
Para k=3: sistema possível indeterminado (infinitas soluções).

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