Questão 4 (6 pontos). Analise o limite da função
quando
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar o limite da função
quando
. Isso faz parte do conteúdo de limites de funções de duas variáveis, onde a estratégia principal é verificar se o valor de
ao se aproximar de
independe do caminho percorrido.
Passo 2
Vamos testar a família de retas
em que
é uma constante real. Substituindo em
:
Quando
, tem-se
Passo 3
Isso significa que ao longo da reta
o valor de
tende a
. Por exemplo:
– Se (reta
), então
– Se
– Se
(reta
), então
Como
, o valor do limite depende do caminho.
Passo 4
Como obtivemos resultados diferentes ao longo de dois caminhos, concluímos que o limite de
em
não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.