Questão 2 (6 pontos). Escreva a série de Taylor da função
centrada em
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
.
Conteúdo: derivada de produto e expansão em série de potências (Taylor) de .
Conteúdo: derivada de produto e expansão em série de potências (Taylor) de
Passo 2
Primeiro calculamos
usando a regra do produto:
Passo 3
Para expandir em série centrada em
x=1 , definimos
de modo que
Passo 4
Usamos a série de Maclaurin de
e^h :
Multiplicando por
(1+h) obtemos
Passo 5
Note que para
n>=1
Multiplicando tudo por
e e reunindo também o termo
n=0 , a série de Taylor fica