Questão 3 (3 pontos) - Um aviăo de transporte pode operar 12 h por dia, 6 dias por semana. Sua velocidade de cruzeiro é de
. O consumo de combustível é de
hora para cada Newton de força de empuxo produzida. Considere a massa total de 2500 Kg , atmosfera padrão, as asas tem 30 m 2 de área planiforme efetiva, razão de aspecto 10 , projetadas com o perfil NACA 23015 , supondo que o número de Reynolds do problema seja próximo aos dados publicados na figura do livro texto, determine
(a) o ângulo de ataque,
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (tudo que vou usar neste item (a)).
- Dados numéricos:
- massa total:
. - velocidade de cruzeiro:
. - área da asa:
. - razão de aspecto:
. - atmosfera padrão (vou usar densidade do ar ao nível do mar):
. - perfil: NACA 23015 (o enunciado menciona uma curva experimental no livro, mas essa figura não foi enviada aqui).
- massa total:
- O que se pede em (a): determinar o ângulo de ataque
de cruzeiro. - Observação importante: para relacionar coeficiente de sustentação
com ângulo de ataque é preciso saber a inclinação da curva e o ângulo de ataque de sustentação nula do aerofólio. A figura do livro mencionada conteria esses dados. Como a figura não foi fornecida, vou usar procedimentos teóricos padrão (lift-line + valor típico para aerofólio camberado) e explicitar a suposição que faço sobre . Mais abaixo apresento o efeito de variar essa suposição (sensibilidade).
Passo 2
Equilíbrio de voo nivelado (fundamento físico) — relacionando sustentação com peso.
Em voo de cruzeiro nivelado, a sustentação
deve igualar o peso
:
A sustentação também é dada por
onde:
-
é a densidade do ar ( ), -
é a velocidade relativa do ar ( ), -
é a área da asa ( ), -
é o coeficiente de sustentação adimensional.
Primeiro calculo o peso:
Calculando a pressão dinâmica:
Agora encontro
exigido para equilibrar o peso:
Faço a conta:
Portanto o avião precisa de
no regime de cruzeiro.
Passo 3
Relação entre
e ângulo de ataque
(teoria de pequenas inclinações e efeito 3D da asa).
Para ângulos pequenos costuma-se usar, em unidades do SI, a aproximação linear
onde:
-
é a inclinação da curva por radiano (lift-curve slope) da asa finita, -
é o ângulo de ataque geométrico (em radianos), -
é o ângulo de ataque que produz (zero-lift angle), também em rad.
Explicação da origem de
: para um aerofólio 2D (infinito em extensão) a teoria do aerofólio fino dá
. Para uma asa finita a inclinação efetiva é reduzida pela ação das vórtices de ponta; pela teoria de linha de sustentação (Prandtl) podemos usar a correção:
onde
é o fator de eficiência (Oswald) da asa (adimensional, típico entre
e
). Com
essa expressão simplifica a:
Vou adotar
como valor típico prático para uma asa de transporte moderadamente eficiente (explico em seguida o efeito de mudar
).
Agora calculo
com
e
:
Comentário pedagógico: esse valor significa que um aumento de
grau (
rad) no
aumenta
em aproximadamente
. Isso ajuda a ver ordens de grandeza.
Passo 4
Sobre
(ângulo de sustentação nula) para NACA 23015 e suposição necessária.
- O enunciado fala que há curvas experimentais no livro para o perfil NACA 23015 em determinado número de Reynolds; essa figura não foi enviada aqui. O valor exato de
depende do camber do perfil e do Reynolds, e seria retirado diretamente da figura se ela estivesse disponível. - NACA 23015 é um perfil camberado (perfil com curva) e tipicamente apresenta
negativo (isto é, ele gera sustentação positiva mesmo em ). Valores típicos para perfis camberados como esse estão na faixa de cerca de a , dependendo do camber e do Re. - Como o enunciado pediu para supor que o Re do problema seja próximo aos dados do livro, mas a figura não foi enviada, eu faço aqui uma suposição razoável e explícita: vou usar
Essa é uma escolha conservadora e plausível para um NACA camberado de 15% de espessura com camber moderado. Abaixo mostrarei a sensibilidade ao escolher (valor também plausível) para ver o efeito.
Passo 5
Cálculo do ângulo de ataque numérico com as quantidades obtidas.
Da relação linear:
Substituo
e
:
Converto para graus (multiplicando por
):
Agora uso a suposição
:
Ou seja, com
a asa trabalha com ângulo de ataque levemente negativo (o camber do aerofólio já fornece a maior parte da sustentação necessária).
Sensibilidade: se em vez de
o valor real fosse
, então
Se
, então
.
Comentário: o resultado mostra que
fica muito próximo de zero em módulo — a asa camberada faz praticamente todo o trabalho de sustentação em
próximo de zero, o que é comum em aviões de transporte.
Passo 6
Avaliação de incertezas e conclusão pedagógica.
- As principais fontes de incerteza são: o valor real de
do NACA 23015 nas condições de Reynolds correspondentes (essa informação estava na figura do livro que não foi fornecida) e o valor exato de (usei ). Variações razoáveis nesses parâmetros movem por algumas décimas de grau. - O procedimento correto numa prova, se a figura do livro estiver disponível, é:
- Ler
e a inclinação (ou diretamente) da figura para o Re indicado. - Fazer a correção 3D da inclinação (se necessário) usando a fórmula de lifting-line ou usar diretamente a inclinação da asa se a figura já for da asa.
- Calcular
exigido por e inverter .
- Ler
Motivação final: com as suposições declaradas, o ângulo de ataque de cruzeiro fica levemente negativo, ordem de 1/2 grau negativo.