A produção diária de uma máquina apresenta-se normalmente distribuida com média de 880 ton/dia. A produção diária, para 25 dias amostrados, forneceu uma produção diária média de 870 ton/dia e desvio-padrão de 20 ton/dia. Ao nível de significância de
:
a) Teste a hipótese sob a suposição de queda na produção diária.
b) Determine o p-valor.
c) Determine um intervalo com
de confiança para a produção diária média da máquina.
a) Teste a hipótese sob a suposição de queda na produção diária.
b) Determine o p-valor.
c) Determine um intervalo com
Passo 1
O enunciado nos dá uma máquina cuja produção diária é normalmente distribuída com média verdadeira
, e queremos verificar se houve queda em relação a
ton/dia. Amostras de tamanho
apresentaram média
ton/dia e desvio-padrão
ton/dia. Vamos usar o teste t de Student unilateral à esquerda (nível de significância
) e também construir um intervalo de confiança de
para
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
O estatístico de teste é
O valor crítico para
(uma cauda) é aproximadamente
. Como
rejeitamos
e concluímos que há evidência de queda na produção diária.
Passo 3
O p-valor é
Ou seja, a probabilidade de obter um valor tão extremo (ou mais) sob
é cerca de
.
Passo 4
Para o intervalo de confiança de
usamos
onde
. Assim, a margem de erro é
Logo o intervalo é
Resposta
a) Rejeita-se
; há evidência de queda na produção.
b) -valor
.
c) Intervalo de confiança de :
ton/dia.
b)
c) Intervalo de confiança de