Questão 1 (2 pontos) Para cada número natural
, considere uma partição do intervalo
:
com
. Para cada item abaixo, decida se o somatório
é uma soma de Riemann. Em caso afirmativo, expresse o limite
em termos de uma integral (não precisa calcular a integral):
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá, para cada
, uma partição regular de
com
, e define
O conteúdo aqui é o conceito de soma de Riemann para aproximar a integral de uma função em um intervalo.
Passo 2
Vamos identificar a função e os pontos de amostragem. Note que
com
e que
é o ponto da extremidade direita de cada subintervalo
.
Passo 3
Pela definição de soma de Riemann usando pontos direitos, sabemos que, se
for contínua em
, então
Como
é contínua em
, concluímos que
é de fato uma soma de Riemann que converge para a integral de
nesse intervalo.