Mostre se a sequência converge ou diverge. Se ela for convergente, mostre para que valor.
Passo 1
O enunciado dá a sequência cujo termo geral é
e pergunta se ela converge ou diverge. Vamos usar conceitos de limites de sequência e de subsequências para responder.
Passo 2
Primeiro, analisamos o comportamento do quociente
quando
. Como os termos de maior grau no numerador e denominador são
e
, temos
Passo 3
Em seguida, observamos o fator oscilante
, que vale
para
ímpar e
para
par. Portanto, as duas subsequências principais têm limites diferentes:
para (ímpar),
para
para
(par),
Passo 4
Como as subsequências ímpar e par convergem para limites distintos (
e
), a sequência completa não pode ter um único limite. Logo, ela não converge.
Resposta
A sequência diverge.