Mostre se a sequência converge ou diverge. Se ela for convergente, mostre para que valor.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é o cálculo de limite de sequências racionais de polinômios de mesmo grau: quando o grau do numerador é igual ao grau do denominador, o limite é a razão dos coeficientes principais.
Passo 2
Para facilitar o limite, fatoramos
em cima e embaixo:
Passo 3
Agora aplicamos o limite quando
. Sabemos que
então
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge. O valor de convergência é
.
Resposta
A sequência converge e