Calcule:
\int\left(x^{5} \cdot \sqrt[3]{x^{3}+1}\right) d x ;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Este tipo de integral sugere usar a técnica de substituição, pois dentro da raiz cúbica aparece
e fora temos um fator em
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Reescrevendo
. A integral fica
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potência
:
Simplificando:
Passo 4
Voltando à variável
com
, obtemos