Questão 3 ( 4 , 5 pontos): Calcular a vazão de água em uma tubulação com diâmetro de 15 cm e sabendo-se que dois manômetros instalados a uma distância de 10 m indicam valores de pressão iguais, respectivamente, a 1,5 kg / cm^2 e 1,45 kgf / cm^2.

Passo 1

O enunciado pede a vazão de água em um tubo de diâmetro D=0,15 m, sabendo que dois pontos distantes L=10 m apresentam pressões p1=1,5 kgf/cm^2 e p2=1,45 kgf/cm^2.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – uso da equação de Bernoulli com perda de carga por atrito e fórmula de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Calcular a queda de pressão De<a P e converter para pascal:
De<a P = p1 - p2 = (1,5 - 1,45),kgf/cm^2 = 0,05,kgf/cm^2
Como
1,kgf/cm^2 = 9,81times10^4,Pa,
segue
De<a P = 0,05 times 9,81times10^4 = 4,905times10^3 Pa

Passo 3

Converter essa De<a P em perda de carga hf usando
hf = De<a Prho,g,
com rho=1000 kg/m^3 e g=9,81 m/s^2:
hf = 4,905times10^31000 times 9,81 approx 0,50 m

Passo 4

Aplicar a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito uniforme:
hf = f,LD,V^22,g
Adotamos um fator de atrito típico para tubulação comercial de aço: f=0,02.

Passo 5

Isolar V e calcular numericamente:
V = raiz2,g,D,hff,L = raiz2times9,81times0,15times0,500,02times10 approx 2,71 m/s

Passo 6

Calcular a vazão volumétrica Q por
Q = A,V = pi D^24,V = pi(0,15)^24times2,71 approx 0,048 m^3/s

Resposta

A vazão de água na tubulação é
Q approx 0,048 m^3/s(approx 48 L/s)

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