Questăo 1 ( 1,5 pontos): A turbulência, com a presença de vórtices, acontece principalmente em regið̌es onde a açăo de forças viscosas são significativas. É possível determinar as linhas de corrente nesta região? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se é possível determinar as linhas de corrente numa região de escoamento turbulento, em que há forte atuação de forças viscosas e vorticidade. O conteúdo aqui é da mecânica dos fluidos, mais especificamente a definição e validade de linhas de corrente em escoamentos não estacionários (turbulentos).

Passo 2

Linhas de corrente são curvas no espaço que, em cada ponto, têm a direção do vetor velocidade instantâneo do fluido. Matematicamente, se vec r(s) é uma linha de corrente parametrizada por s, vale
dvec rds ;propto;vec vl(vec r(s),tr)
Para escoamentos estacionários usa-se vec v=vec v(vec r), e a linha de corrente é independente do tempo.

Passo 3

Num escoamento turbulento a velocidade depende fortemente do tempo e exibe flutuações aleatórias:
vec v = vec v(vec r,t)
Isso faz com que, a cada instante de tempo, haja um campo de velocidade diferente, e as linhas de corrente instantâneas mudem continuamente.

Passo 4

Como as linhas de corrente convencionais só fazem sentido num campo de velocidade fixo (isto é, escoamento estacionário), não podemos traçar uma linha de corrente “fixa” que represente o movimento real do fluido em regime turbulento. Em princípio podemos desenhar as linhas de corrente instantâneas num dado instante t0, desde que conheçamos vec v(vec r,t0), mas elas se alteram rapidamente.

Passo 5

Em aplicações práticas costuma-se usar a velocidade média vec v(vec r) e então traçar “linhas de corrente médias”, mas essas não coincidem com as trajetórias verdadeiras das partículas de fluido.

Resposta

Não é possível determinar linhas de corrente fixas numa região turbulenta, porque o campo de velocidade é não estacionário ( vec v=vec v(vec r,t)) e varia aleatoriamente no tempo. Só se obtêm linhas de corrente instantâneas ou médias, mas não uma família de linhas de corrente permanentes.

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