Questăo 1 ( 1,5 pontos): A turbulência, com a presença de vórtices, acontece principalmente em regið̌es onde a açăo de forças viscosas são significativas. É possível determinar as linhas de corrente nesta região? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível determinar as linhas de corrente numa região de escoamento turbulento, em que há forte atuação de forças viscosas e vorticidade. O conteúdo aqui é da mecânica dos fluidos, mais especificamente a definição e validade de linhas de corrente em escoamentos não estacionários (turbulentos).
Passo 2
Linhas de corrente são curvas no espaço que, em cada ponto, têm a direção do vetor velocidade instantâneo do fluido. Matematicamente, se
é uma linha de corrente parametrizada por
, vale
Para escoamentos estacionários usa-se
, e a linha de corrente é independente do tempo.
Passo 3
Num escoamento turbulento a velocidade depende fortemente do tempo e exibe flutuações aleatórias:
Isso faz com que, a cada instante de tempo, haja um campo de velocidade diferente, e as linhas de corrente instantâneas mudem continuamente.
Passo 4
Como as linhas de corrente convencionais só fazem sentido num campo de velocidade fixo (isto é, escoamento estacionário), não podemos traçar uma linha de corrente “fixa” que represente o movimento real do fluido em regime turbulento. Em princípio podemos desenhar as linhas de corrente instantâneas num dado instante
, desde que conheçamos
, mas elas se alteram rapidamente.
Passo 5
Em aplicações práticas costuma-se usar a velocidade média
e então traçar “linhas de corrente médias”, mas essas não coincidem com as trajetórias verdadeiras das partículas de fluido.
Resposta
Não é possível determinar linhas de corrente fixas numa região turbulenta, porque o campo de velocidade é não estacionário (
) e varia aleatoriamente no tempo. Só se obtêm linhas de corrente instantâneas ou médias, mas não uma família de linhas de corrente permanentes.