QUESTÃO 2 (3,0 pontos): Calcule as integrais indefinidas.
F(x)=\int \frac{e^{1 / x}}{x^{2}} d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
F(x)=\int \frac{e^{1/x}}{x^{2}}\,dx.
O método mais direto aqui é a substituição simples, já que a derivada de 1/x aparece (até sinalada) no integrando.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = \frac{1}{x}.
Então
du = -\frac{1}{x^{2}}\,dx \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{x^{2}}\,dx = -\,du.

Passo 3

Substituindo em F(x), obtemos
F(x)=\int \frac{e^{1/x}}{x^{2}}\,dx =\int e^{u}\,\bigl(-du\bigr) =-\int e^{u}\,du.

Passo 4

Integrando em relação a u e voltando para x,
-\int e^{u}\,du = -e^{u} + C \quad\Longrightarrow\quad F(x) = -e^{1/x} + C.

Resposta

F(x) = -e^{1/x} + C.

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