Questão 1 (2 pontos)
Calcule as integrais iteradas seguintes: ( 1,0 ponto cada)
integral0^1 integral0^1 sin x cos y d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral0^1sin xcos y,dy,dx
O conteúdo aqui é integração iterada e o uso do Teorema de Fubini, já que sin x depende só de x e cos y depende só de y.

Passo 2

Aplicando Fubini, escrevemos
integral0^1integral0^1sin xcos y,dy,dx =integral0^1sin xl(integral0^1cos y,dyr),dx

Passo 3

Calculemos a integral interna em y:
integral0^1cos y,dy =sin y|0^1 =sin 1-sin 0 =sin 1

Passo 4

Substituindo na integral em x e fatorando sin 1:
integral0^1sin x,(sin 1),dx =sin 1integral0^1sin x,dx =sin 1l(-cos xr)|0^1 =sin 1l(1-cos 1r)

Resposta

sin 1,(1-cos 1)

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