Questão 1 (3 pontos)
Calcule o limite, se existir.
lim x +infty raiz9 x^2+1-3 x

Passo 1

O enunciado pede o seguinte limite envolvendo um radical para xto+infty:
limxto+inftyl(raiz9x^2+1-3xr)
O conteúdo aqui é lidar com a indeterminação “infinito menos infinito” e a técnica é racionalizar a expressão usando o conjugado.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raiz9x^2+1+3x, que é o conjugado de raiz9x^2+1-3x. Assim,
raiz9x^2+1-3x = l(raiz9x^2+1-3xr)l(raiz9x^2+1+3xr) raiz9x^2+1+3x

Passo 3

No numerador fazemos a diferença de quadrados:
l(raiz9x^2+1r)^2 - (3x)^2 = l(9x^2+1r) - 9x^2 = 1
Logo a expressão fica
raiz9x^2+1-3x = 1raiz9x^2+1+3x

Passo 4

Agora basta analisar o denominador quando xto+infty. Temos
raiz9x^2+1+3x sim 3x + 3x = 6x,
então
1raiz9x^2+1+3x ;longrightarrow; 16x ;longrightarrow;0

Resposta

0

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