Questão 3: (2,0 pontos)
Calcule o limite
lim x +infty raiz16 x^2+15 x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyraiz16x^2+15x-2
O conteúdo aqui é limite de forma do tipo infty/infty. Vamos usar fatoração de x e propriedades de raiz quadrada para simplificar.

Passo 2

Como x vai a +infty, podemos escrever
raiz16x^2+1 = x,raiz16 + 1x^2,
porque para x>0 vale raizx^2=x. Então
raiz16x^2+15x-2 = x,raiz16 + 1x^25x-2 = x,raiz16 + 1x^2xl(5 - 2xr) = raiz16 + 1x^25 - 2x

Passo 3

Agora examinamos o comportamento quando xto+infty:
1x^2to0 e 2xto0. Logo
raiz16 + 1x^2toraiz16=4, 5 - 2xto5
Portanto o quociente tende a
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Resposta

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