Se
é contínua em
, calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que
é contínua em
e pede
Como
é contínua em
, em particular
existe e é finito. Vamos usar uma decomposição de
em torno de
.
Passo 2
Escrevemos
Assim o produto torna-se
Passo 3
Calculamos cada termo:
- Primeiro termo:
e como
, segue
- Segundo termo: seja
.
Então
Logo
e como
x(-ln x)to0 temos também
Passo 4
Somando as duas partes, o limite total é