Questão 1 (3,0 pontos)
Calcule o Limite:
lim (x, y) (0,0) raiz1+x^2-raiz1+y^2x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(0,0) raiz1+x^2-raiz1+y^2x^2-y^2
Este limite é do tipo 00. Para resolver, vamos racionalizar o numerador.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela conjugada raiz1+x^2+raiz1+y^2, obtendo
raiz1+x^2-raiz1+y^2x^2-y^2 = (raiz1+x^2-raiz1+y^2),(raiz1+x^2+raiz1+y^2)(x^2-y^2),(raiz1+x^2+raiz1+y^2) = x^2-y^2(x^2-y^2),(raiz1+x^2+raiz1+y^2)

Passo 3

Cancelando x^2-y^2 (para (x,y)neq linha x=pm y), a expressão simplifica-se para
1raiz1+x^2+raiz1+y^2
Essa forma é contínua em um entorno de (0,0) e estende-se continuamente.

Passo 4

Aplicando o limite quando (x,y)to(0,0) na forma simplificada, temos
lim(x,y)to(0,0) 1raiz1+x^2+raiz1+y^2 = 1raiz1+0+raiz1+0 = 12

Resposta

12

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